| 有理数的乘方 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、定义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在an中，a叫做底数，n叫做指数.
二、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
三、例题讲解
例1、在（－6）2中，底数是_______，指数是________，运算结果是________；
在－62中，底数是_________，指数是_________，运算结果是_________.
答案：－6，2，36；6，2，－36
例2、（－3）2的意义是_________；－32的意义是__________.
答案：2个－3相乘，32的相反数
例3、计算：
（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）
；（4）23
答案：（1）－64，（2）16，（3）
，（4）8
例4、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．－32和－23 B．－23和（－2）3
C．－32和（－3）2 D．（－3×2）2与－3×22
答案：B
例5、已知a＋b=0，且a≠0，则当n是自然数时，下列各式一定成立的是（ ）
A．a2n=b2n B．a4n＋b4n=0
C．a2n＋1=b2n＋1 D．an＋bn=0
答案：A
例6、在（－1）2009，（－1）2010，－22，（－3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．6 B．8 C．－5 D．5
答案：D
例7、（1）如果一个有理数的平方等于（－2）2，那么这个有理数等于_________；
答案：±2
（2）若|a3|=27，则a的值为（ ）
A．9 B．3 C．3或－3 D．－3
答案：C
（3）若a3=－8，则a=_________.
答案：－2
例8、一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
例9、已知|x－2|＋(y＋3)2=0，则（xy）2=_________.
答案：36
例10、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用你发现的规律写出22010的末位数字是________.
答案：4
例11、（1）看一看下面的算式：（2×5）2与22×52，
，每组两个算式的结果是否相同，请算出结果来.
（2）想一想：（ab）3等于什么？
（3）猜一猜：当n是整数时，（ab）n等于什么？说明你的结论正确性.
（2）(ab)3=a3b3
（3）猜想：（ab）n=anbn
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