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例：计算：1＋2＋22＋…＋21990.

解：设s=1＋2＋22＋…＋21990①

①×2得2s=2＋22＋23＋…＋21990＋21991②

②－①得2s－s=－1＋(2－2)＋(22－22)＋…＋(21990－21990)＋21991

∴s=－1＋21991=21991－1

点拨：

　　①观察和式，不难发现后面一个数是它前面一个数的2倍，为此在计算时，可采用错位相减的方法求和.

　　②能进行错位相减的一列数，其特点是把这列数乘以某一个数后，得出新的一列数中绝大多数的项与原来一列数中的数相同，从而可以错位相减，消去相同的项.

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