| 整式 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、定义
1、单项式：
（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2、多项式：
（1）几个单项式的和叫做多项式；
（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
（3）多项式里次数（视频中应加上“次数”）最高项的次数，叫做多项式的次数.
3、整式：单项式和多项式统称为整式.
二、例题讲解
例1、在代数式
中，单项式有____________.
答案：
例2、填表
单项式
－x2y
a
2x2
πx2yz
－22ab2c3
系数
－1
1
2
π
－22
次数
3
1
2
4
4
6
例3、下列各式中，书写符合规范要求的是（ ）
答案：A
例4、（1）已知单项式2xa－1y的次数是3，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2）已知－mx2yn是一个关于xy的单项式，且系数为2，次数为5，则m=_______，n=________.
答案：（1）B （2）－2，3
例5、已知（a－3）x2y|a|＋（b＋2）是关于xy的五次单项式，求a2－3ab＋b2的值.
解：
∵（a－3）x2y|a|＋（b＋2）是关于xy的五次单项式
∴b＋2=0，且a－3≠0
∴ b=－2 ，2＋|a|=5，∴a=±3，∵a≠3，∴ a=－3，即a=－3 ，b=－2．
原式=（－3）2－3×（－3）×（－2）＋（－2）2=9－18＋4=－5．
例6、（1）多项式2a5－5a2b＋43a2b4－7ab＋5中最高次项是________，常数项是_______，它是_____次_______项式.
（2）若（a－2）x2－3x－(a－3)是关于x的一次式，则a=_______，若它是关于x的二次二项式，则a=_______.
（3）如果
是三次三项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．2 C．－3 D．±3
答案：
（1）43a2b4，5，六，五
（2）2，3
（3）C
例7、下列说法错误的是（ ）
A．
的项是
B．3－4t中的t的系数是－4
C．
是整式
D．
都是整式
答案：D
例8、指出下列多项式的次数和项数：
（1）3x2－2x2y＋4x2y2
（2）－2＋4x2y－
解：（1）四次三项式 （2）四次五项式
例9、若关于x的多项式－5x3－（2m－1）x2＋（2－3n）x－1不含二次项和一次项.求m，n的值.
解：
因为多项式－5x3－（2m－1）x2＋（2－3n）x－1不含二次项和一次项，所以2m－1=0，2－3n=0，即
例10、已知多项式
是六次四项式，单项式3x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m、n的值.
解：
依题意，得m＋1＋2=6，2n＋5－m=6，
所以m=3 ，n=2．
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