例1、已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．
分析：先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再根据当x=2时，多项式的值为-17，求出b的值；进而求出当x=-2时，该多项式的值．
解：a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5=ax3-ax2+3ax+2bx2+bx+x3-5=（a+1）x3+（2b-a）x2+（3a+b）x-5．
∵原式是二次多项式，
∴a+1=0，a=-1．
∴原式=（2b+1）x2+（b-3）x-5．
∵当x=2时，原式=10b-7=-17．
∴b=-1
当x=-2时，原式=6b+5=-1．
点评：
本题主要考查了二次多项式的特点．注意三次项不存在说明它们合并的结果为0，依此求得a的值是解题的关键．
例2、已知多项式
是七次多项式，单项式4x2ny6-m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．
分析：
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式
与单项式4x2ny6-m次数相同，都是7次，因此－
x2ym+1是最高次项，由此得到2+m+1=7，从而确定m的值；又单项式4x2ny6-m的次数也是7次，由此可以确定n的值．
解：∵多项式
是七次多项式，
∴2+m+1=7，
∴m=4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6-m=7，
∴n=2.5．
故答案为：m=4，n=2.5．
点评：
本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及一元一次方程的解法及应用．
