| 从算式到方程 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、概念
1、方程：含有未知数的等式；
2、一元一次方程：含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程；
3、方程的解：使方程等式左、右两边相等的未知数的值.
4、等式的性质：
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c.
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么
二、例题讲解
例1、下列不是方程的是（ ）
A．4x－3x＋5 B．x＋y=8
C．x2=4 D．
答案：A
例2、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．
B．x＋y=0
C．z=0 D．x2－1=0
答案：C
例3、（1）若方程（a－2）x|a|－1－3=0是一元一次方程，则a=________.
（2）若方程（|m|－1）x2－（m＋1）x＋7=0是一元一次方程，则m的值是_______.
答案：（1）－2 （2）1
例4、（1）下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）
A．－2x＋5=3x＋10 B．6（x－3）=5（x－4）
C．5（x－2）=－4x D．5x－3=6x－2
（2）已知关于x的方程4x－3m=2的解是x=m，则m的值是________.
（3）关于x的方程ax＋b=c的解是x=1，则|c－a－b－1|=__________.
答案：（1）B （2）2 （3）1
例5、试判断0是不是方程10x＋2（7x－2）=5（4x＋3）＋3x的解.
答案：不是
例6、下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＋3=b－7，则a－b=－10
B．若0.25y=－4，则y=－1
C．若7m=－7m，则7=－7
D．若2x=3，则
答案：C
例7、下列变形正确的个数有（ ）
①
②若x=y，则
③若x（x－2）=3（x－2），则x=3
④若x=y，则
⑤若x（m2＋1）=y（m2＋1），则x=y
⑥若x=y，则
⑦若
，则x=y
A．4个 B．5个 C．6个 D．3个
答案：A
例8、利用等式的性质解下列方程：
（1）7x－6=8
（2）
（3）0.02x=0.8x－7.8
（4）
解：
（1）x=2 （2）x=－27
（3）x=10 （4）
例9、若规定一种新运算“*”，设m*n=mn＋2，如2*3=2×3＋2，－2*3=（－2）×3＋2，若x*4=12，试求x的值.
答案：
4x+2=12
4x=10
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