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例1、希腊数学家丢番图趣题
今有四数，取其每三个数相加，则其和分别为22，24，27和20，求这四个数各是多少？
解：设四个数之和为x，则22+24+27+20=3x， x=31，
31－22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11． 这四个数分别为9，7，4，11．
31－22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11．
这四个数分别为9，7，4，11．
点拨：由于每三个数的和已知，所以从它们的和考虑，宜采用设整体变量．
例2、父子二人同在一家工厂工作，父亲从家里走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只要20分钟，某天父亲比儿子早5分钟动身上班，问过多少分钟儿子才能追上父亲？ 解：设儿子出发x分钟后追上父亲，又设儿子每分钟走m米，则父亲每分钟走米.依题意，得：，∴两边可同时约去m，解得x＝10. 点拨： 由于距离一定时，速度与时间成反比，于是有“父速：儿速＝20:30”即父速＝×儿速，这是本题的隐含条件，据此可增设辅助未知数.可见，有些较复杂的应用题，往往条件隐含，关系交错，这时在直接设未知数的同时，可再增设辅助未知数，架起连接已知量与未知量的桥梁，以便理顺各个量之间的关系，建立方程，这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去. 初中和高中九科名师视频课程免费试听20小时 年级 课程名称 免费听课 课程详情 高一课程 高一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 高一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 高二课程 高二全科全年强化班 免费听课 查看详情>> 高三课程 高三全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一课程 初一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初二课程 初二全科强化班视频 免费听课 查看详情>> 初二全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初三课程 初三全科强化班 免费听课 查看详情>> 全科巨无霸同步提高课程 免费听课 查看详情>> 小学课程 小学全年全科强化班 免费听课 查看详情>> 更多课程+更多介绍>>点击进入
例2、父子二人同在一家工厂工作，父亲从家里走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只要20分钟，某天父亲比儿子早5分钟动身上班，问过多少分钟儿子才能追上父亲？
解：设儿子出发x分钟后追上父亲，又设儿子每分钟走m米，则父亲每分钟走米.依题意，得：，∴两边可同时约去m，解得x＝10.
点拨：
由于距离一定时，速度与时间成反比，于是有“父速：儿速＝20:30”即父速＝×儿速，这是本题的隐含条件，据此可增设辅助未知数.可见，有些较复杂的应用题，往往条件隐含，关系交错，这时在直接设未知数的同时，可再增设辅助未知数，架起连接已知量与未知量的桥梁，以便理顺各个量之间的关系，建立方程，这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.
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米.依题意，得：
，∴两边可同时约去m，解得x＝10.
×儿速，这是本题的隐含条件，据此可增设辅助未知数.可见，有些较复杂的应用题，往往条件隐含，关系交错，这时在直接设未知数的同时，可再增设辅助未知数，架起连接已知量与未知量的桥梁，以便理顺各个量之间的关系，建立方程，这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去. 