| 实际问题与一元一次方程（2） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、行程问题：
路程=速度×时间；
追及路程＝追及时间×速度差；
相遇路程＝相遇时间×速度和；
顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度；
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度．
二、工程问题：
工作量=工作效率×工作时间
三、例题讲解
例1、（1）甲、乙两人从A地出发，如果甲先走1小时，乙从后面追赶x小时后在B地追上甲，则甲走了__________小时．若甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时8千米，则可列方程为__________．
（2）一艘轮船在A、B两码头间航行，从A到B顺流需4小时，已知A、B间的路程是80千米，水流速度是2千米/小时，则从B返回A需要（ ）
A．3.5小时 B．4小时
C．4.5小时 D．5小时
（3）甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米，如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，求A、B两市的距离．
答案：
（1）x＋1；6（x＋1）=8x；
（2）D；
（3）285km
例2、（1）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1︰2配套，则所列方程正确的是（ ）
A．12x=18（26－x） B．18x=12（26一z）
C．2×18x=12（26－x） D．2×12x=18（26－x）
（2）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
（3）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套（每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）？
答案：
（1）D
（2）设用x立方米木料做桌面，则桌腿用（5－x）立方米．
根据题意，得4×50x=300（5－x），
解得x=3，
5－x=2，50x=150．
（3）设分配x人生产甲种零件，那么生产乙种零件为（62－x）人，
由题意得：2×12x=3×23（62－x），
解得x=46，
所以62－x=62－46=16．
例3、（1）甲、乙两队共同承建某工程，甲单独建需8个月完工，乙单独建需5个月完工，现由两队合建并开展劳动竞赛，甲队提高了工效的60%，乙队提高了工效的50%，则两队合建__________个月完成．
（2）批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天，若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加（假设每人工作的效率都相同）（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
（3）某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
答案：
（1）2
（2）C
（3）解：设原计划要生产x件产品，
根据题意，得
，
解得x=2040．
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