| 直线、射线、线段（2） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、一个点将一条线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
2、两点之间线段最短．
3、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
二、例题讲解
例1、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（ ）
A．CD=AC－BD B．
C．CD=AD－BC D．
（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①
，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
（3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（ ）
A．点P不能在直线AB上
B．点P只能在直线AB上
C．点P只能在线段AB的延长线上
D．点P不能在线段AB上
答案：（1）D （2）C （3）D
例2、（1）如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．因为它直
B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义
D．两点之间，线段最短
（2）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．
（3）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？
答案：
（1）D
（2）解：连接AB交l于C，则点C就是所求作的点，图略．
理由是：两点之间，线段最短.
（3）解：如图，先将圆柱侧面展开，蚂蚁应沿着BA爬行，线段最短．
例3、（1）如图，把线段AB三等分，分点分别为M、N，C为NB的中点，且CM=6cm，则AB=__________cm．
（2）如图所示，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD
C．AC=BD D．无法确定
（3）已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=__________．
（4）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长．
（5）如图，E、F两点把线段AB分成AE∶EF∶FB=2∶3∶4的三部分，D是线段AB的中点．
①若FB=12，求DF的长；
②求AE∶ED的值．
答案：
（1）12
（2）C
（3）8厘米或6厘米
（4）解：①当点C在线段AB上时，如图（1），因为M是AC的中点，所以
．
又因为AC=AB－BC=8－4=4（cm），
所以
．
②当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），因为M是AC的中点，所以
．
又因为AC=AB＋BC=8＋4=12（cm），
所以
．
答：AM的长为2cm或6cm．
（5）解：①设AE=2x，则EF=3x，FB=4x，由题可知4x=12，所以x=3．所以AB=9x=27，AF=5x=15，又因为D是线段AB的中点．所以
，故DF=15－13.5=1.5．
②因为AE=2x，AD=4.5x，所以DE=AD－AE=2.5x，所以AE∶ED=2x∶2.5x=4∶5．
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