| 角（3） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互余，即其中一个角是另一个角的余角．
2、如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角．
3、等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．
二、例题讲解
例1、（1）已知：如图所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD、OE是射线，则图中有________对互余的角，__________对互补的角．
（2）已知β为α的补角，γ为α的余角，则β－γ=__________．
（3）已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为__________和__________．
（4）若一个角的余角是其补角的
，则这个角的度数为__________．
（5）如图所示，已知∠1＞∠2，那么∠2与
之间的关系是（ ）
A．互补 B．互余
C．和为45° D．和为22.5°
（6）一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角．
答案：
（1）2；3
（2）90°
（3）55°；35°
（4）45°
（5）B
（6）解：设这个角为x°，则根据题意列方程，得180－x＋10=3（90－x），
解这个方程，得x=40，
∴180－x=140，90－x=50．
答：这个角的余角为50°，补角为140°。
例2、（1）如图，试指出下列射线表示的方向：①OA；②OB；③OC；④OD．
（2）电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔__________方向。
（3）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°的方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°的方向航行到C点，则∠ABC等于（ ）
A．135° B．105°
C．75° D．45°
答案：
（1）①OA为北偏东60°；②OB为北偏西30°；③OC为南偏西45°（西南方向）；④OD为南偏东45°（东南方向）．
（2）西南
（3）D
例3、（1）如图所示，若已知∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，问：
①∠1与∠3是什么关系？为什么？
②若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？
（2）如图甲所示，∠AOB、∠COD都是直角．
①试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
②当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？
答案：
（1）解：①∠1=∠3，理由:同角的余角相等．
②∠1与∠4互余，理由:同角的余角相等．
（2）解：①∠AOD和∠BOC互补．理由如下：
∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOD＋∠BOC=∠AOB＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB＋∠COD=90°＋90°=180°，∴∠AOD和∠BOC互补。
②猜想成立．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD＋∠BOC=360°－∠AOB－∠COD=360°－90°－90°=180°，∴∠AOD与∠BOC互补．
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