| 相交线 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
１、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两条边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
二、例题讲解
例1、（1）在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
（2）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角
B．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
C．如果∠1=∠2，并且∠1与∠2有一个公共顶点，∠1的一边是∠2的一边的反向延长线，那么∠1与∠2是对顶角
D．有一条公共边并且互补的两个角是邻补角
答案：A
（3）如图，已知∠1＋∠5=180°，那么图中与∠1相等的角有_________，与∠3互补的角有____________.
答案：∠3，∠6，∠8；∠2，∠4，∠5，∠7
例2、（1）如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2=_______
（2）如图，点O在直线AB上，∠1︰∠2=1∶4，则∠1=______，∠2=______.
答案：(1)140° (2)36°；144°
例3、（1）如图，直线AB、CD、EF交于点O，则∠AOD的对顶角是________，∠AOC的邻补角是____________；若∠AOC=50°，则∠1＋∠2=_______.
答案：∠BOC；∠AOD或∠BOC；130°
（2）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为210°，则∠AOC的度数为________.
答案：75°
（3）如图，三条直线l1、l2、l3相交于一点O，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
答案：B
例4、（1）如图，已知直线AB与直线CD相交，∠1－∠2=50°，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数.
答案：∠1=∠3=115°，∠2=∠4=65°．
（2）已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2=4∠1，求∠AOF的度数.
答案：∠AOF=135°
例5、在同一平面内，两条不同的直线相交于O点，共构成______对对顶角；三条不同的直线相交于O点，共构成_____对对顶角；四条不同的直线相交于O点，共构成______对对顶角；……；n条不同的直线相交于O点，共构成________对对顶角.
答案：2；6；12；n(n－1)
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