主编:黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
2、对顶角:如果两个角有公共顶点,并且其中一个角的两条边是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
对顶角的性质:对顶角相等.
二、例题讲解
例1、(1)在下列图形中,∠1与∠2是对顶角的图形共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案:B
(2)下列说法正确的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角
B.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角
C.如果∠1=∠2,并且∠1与∠2有一个公共顶点,∠1的一边是∠2的一边的反向延长线,那么∠1与∠2是对顶角
D.有一条公共边并且互补的两个角是邻补角
答案:A
(3)如图,已知∠1+∠5=180°,那么图中与∠1相等的角有_________,与∠3互补的角有____________.
答案:∠3,∠6,∠8;∠2,∠4,∠5,∠7
例2、(1)如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2=_______
(2)如图,点O在直线AB上,∠1︰∠2=1∶4,则∠1=______,∠2=______.
答案:(1)140° (2)36°;144°
例3、(1)如图,直线AB、CD、EF交于点O,则∠AOD的对顶角是________,∠AOC的邻补角是____________;若∠AOC=50°,则∠1+∠2=_______.
答案:∠BOC;∠AOD或∠BOC;130°
(2)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为210°,则∠AOC的度数为________.
答案:75°
(3)如图,三条直线l1、l2、l3相交于一点O,则∠1+∠2+∠3等于( )

A.360° B.180° C.120° D.90°
答案:B
例4、(1)如图,已知直线AB与直线CD相交,∠1-∠2=50°,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数.
答案:∠1=∠3=115°,∠2=∠4=65°.
(2)已知,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠2=4∠1,求∠AOF的度数.
答案:∠AOF=135°
例5、在同一平面内,两条不同的直线相交于O点,共构成______对对顶角;三条不同的直线相交于O点,共构成_____对对顶角;四条不同的直线相交于O点,共构成______对对顶角;……;n条不同的直线相交于O点,共构成________对对顶角.
答案:2;6;12;n(n-1)
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