| 平面直角坐标系的综合运用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
直角坐标系内点的对称规律
点P（m，n）关于x轴对称的点是P1（m，－n）；点P（m，n）关于y轴对称的点是P3（－m，n）；点P（m，n）关于原点对称的点是P3（－m，－n）.
二、例题讲解
例1、（1）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（－5，－2） B．（－2，－5）
C．（－2，5） D．（2，－5）
（2）已知P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点坐标为（ ）
A．（－3，2） B．（－3，－2）
C．（3，2） D．（3，－2）
（3）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…….对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标．
答案：
（1）C
（2）C
（3）
100÷6＝16…4
所以P2（1，－1），P7（1，1），P100（1，－3）．
例2、（1）在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第______象限．若a<b<0，则点A（a－b，b）在_______象限.
（2）已知M（a－1，3a）在第三象限内，它到x轴的距离比到y轴的距离大3，则M点的坐标是_________________.
答案：
（1）四，三；
（2）因为M（a－1，3a）在第三象限内，所以3a＜0，a－1＜0，
｜3a｜－|a－1|=3，即－3a＋a－1=3，得a=－2，所以M（－3，－6）．
例3、（1）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_______________.
（2）在直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：
（1）（3，4）或（－3，－4）或（－3，4）或（3，－4）
（2）C
例4、（1）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）、….则点A2010的坐标为______________.
（2）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008的位置，则点P2008的横坐标为_____________.
答案：（1）（503，503） （2）2008
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