例、在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？
（2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？
（3）探究点（－4，3）在第几个正方形的边上？（－2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数）？
分析：
（1）依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律；
（2）由规律求得第20个正方形的整点个数；
（3）（－1，1）在第|－1|＋|1|＝2个正方形上，（－2，1）在第|－2|＋|1|＝3个正方形上，由此得到规律．
解：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1＝4个，
第2个正方形边上整点个数为4×2＝8个，第3个正方形边上整点个数为4×3＝12，
第4个正方形边上整点个数为4×4＝16个；
（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，
所以第20个正方形的边上整点个数为4×20＝80（个）；
（3）点（－4，3）在第7个正方形边上，点（－2n，2n）在第4n个正方形边上（|－2n|＋|2n|＝4n）．
点评：
本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．
