| 与三角形有关的线段及三角形的稳定性 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形按边的相等关系分类如下：
2、三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3、三角形的高、中线和角平分线都是线段.
4、三角形具有稳定性.
二、例题讲解
例1、（1）以AB为一边的三角形有（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
（2）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3.5cm B．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cm D．8cm，8cm，9cm
（3）已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，则另两边长为_____________.
（4）三角形的两边分别为3和5，则周长l的范围是_________________.
（5）已知a、b、c是△ABC三边之长，化简|a＋b－c|＋|a－b－c|－|b－a－c|－|c＋b－a|=____________.
答案：
（1）B （2）D （3）10cm，5cm或7.5cm，7.5cm
（4）10<l<16 （5）2b－2c
例2、在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm两部分，求这个三角形各边的长.
答案：各边长为10，10，1．
例3、（1）不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜边条
（2）如图不具有稳定性的有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
（3）如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________，△ABD与△ACD的面积关系为_________.
（4）如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
（5）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.
（6）△ABC中，AD是角平分线，DE//AC交AB于E，EF//AD交BC于F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？说明理由.
答案：
（1）C （2）B （3）2cm，相等 （4）B
（5）S△ABE=1 cm2 （6）EF是△BDE的角平分线．理由略
例4、（1）如图，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_______的高，______=______=90°.
（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做∠BAC的________，______=______=
__________.
（3）若FA=FC，则△ABC的中线是__________，S△ABF=_________.
（4）若BG=GH=HF，则AG是_____________的中线，AH是_______________的中线.
答案：
（1）BC边，∠ADB,∠ADC
（2）角平分线，∠BAE，∠CAE，∠BAC
（3）BF，S△CBF
（4）△ABH的边BH上，△AGF的边GF上
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