例、将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铁丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形．
（1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）；
（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铁丝的长度为2n（n为自然数且n ≥4）时，对应（a，b，c）的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想；请写出n=12时的所有（a，b，c），并回答（a，b，c）的个数；
（3）试将n=12时所有满足题意的（a，b，c），按照至少两种不同的标准进行分类．
解：
（1）当n=4时，铁丝长度为8，满足题意的（a，b，c）只有一组：（2，3，3）；
当n=5时，铁丝长度为10，满足题意的（a，b，c）有两组：（2，4，4），（3，3，4）；
当n=6时，铁丝长度为12，满足题意的（a，b，c）有三组：（2，5，5），（3，4，4），（4，4，4）．
（2）当n=12时，铁丝长度为24，则a＋b＋c=24，且
，
由此得8≤c ≤11，即c=8，9，10，11，
故满足题意的（a，b，c）共有12组：
（2，11，11），（3，10，11），（4，9，11），（5，8，11），
（6，7，11）， （4，10，10），（5，9，10），（6，8，10），
（7，7，10）， （6，9，9）， （7，8，9）， （8，8，8）．
（3）不同的分类标准，决定不同的分类，现举例如下：
①按最大边c的值分类，有四类；
②根据是否等边、等腰三角形分类，共有三类；
③根据最大角与直角的关系分类，共有三类．
