| 三角形的外角 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
2、性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
3、三角形的外角和为360°．
二、例题讲解
例1、（1）如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．∠1>∠2>∠A B．∠1>∠A>∠2
C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠1>∠A
（2）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3等于（ ）
A．55° B．65°
C．75° D．85°
（3）在△ABC中，∠A=53°，∠B=63°，那么△ABC的最小外角是（ ）
A．117° B．63°
C．116° D．53°
（4）如图，AD与BC相交于O，AB//CD，∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD的度数为__________．
（5）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为__________．
答案：
（1）A （2）B （3）C （4）60° （5）40°或140°
例2、（1）如图l1//l2，则下列式子中值为180°的是（ ）
A．α＋β－γ B．α＋β＋γ
C．β＋γ－α D．α－β＋γ
（2）如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．
（3）如图为五角星，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=__________．
答案：
（1）A （2）360° （3）180°
例3、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F．若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°．求∠BDF的度数．
答案：87°
例4、如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠5．求∠5的度数．
答案：72°
例5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．试说明∠EAD=
（∠C－∠B）．
答案：
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝
∠BAC＝
（180°－∠B－∠C）．
∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝
（180°－∠B－∠C）－（90°－∠C）
＝
（∠C－∠B）．
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