| 镶嵌及三角形的有关知识的综合运用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．
任意三角形、任意四边形、正六边形可以单独进行平面镶嵌．
二、例题讲解
例1、（1）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面是__________．
（2）用相同的正多边形拼地板时，只有__________、__________、__________三种正多边形能够单独拼成．
（3）用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有__________个正三角形和__________个正四边形．
（4）用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有__________个正三角形和__________个正六边形，或在每个顶点处有__________个正三角形和__________个正六边形．
（5）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形（草图）；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？
答案：
（1）正八边形
（2）正三角形 正方形 正六边形
（3）3 2
（4）2 2，4 1
（5）3个正三角形和2个正四边形；4个正三角形和1个正六边形；2个正三角形和2个正六边形，图略
例2、（1）如图，△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC与∠A的关系是__________．
（2）如图，△ABC中，BE平分∠CBD，CE平分∠BCF，则∠E与∠A的关系是__________．
（3）如图，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E与∠A的关系是__________．
答案：
（1）∠BOC=90°＋
∠A
（2）∠E=90°－
∠A
（3）∠E=
∠A
例3、（1）小明有两段篱笆，长分别是3米、5米，如果他要围一个三角形的鸡笼，则还需一段多长的篱笆？
（2）已知△ABC的三边长均为整数，且最长边为5，则这样的三角形共有几个？
（3）小强想把一根木棒截成三段，使其围成一个等腰三角形，若木棒长为1.2米，则腰长的取值范围是__________．
（4）将长为15厘米的木棒截成长为整数的三段，使它们能构成一个三角形，问有几种不同的截法？
答案：
（1）长2米至8米之间（不包括2米和8米）
（2）5，5，5；5，5，4；5，5，3；5，5，2；5，5，1；
5，4，4；5，4，3；5，4，2；
5，3，3．共有9个这样的三角形．
（3）0.3<x<0.6
（4）5，5，5；7，7，1；6，6，3；7，6，2；
6，5，4；7，5，3；7，4，4．
共有七个不同的三角形．
（提示：三角形中最长边的取值范围是
≤最长边≤
，其中c指三角形周长．）
例4、如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数．
答案：∠BHC=135°
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