| 二元一次方程组 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
二、例题讲解
例1、（1）已知关于x、y的方程
是二元一次方程，则m＝_________，n＝_________．
（2）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1 B．y＝3x－1
C．x＋
＝2 D．x2＋y－3＝0
（3）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：（1）3，－2 （2）B （3）C
例2、（1）若
是方程组
的解，则a2＋b2＝_________．
（2）与方程3x＋4y＝16所组成的方程组的解是
的方程是（ ）
A．
＋3y＝7 B．3x－5y＝7
C．
－7y＝8 D．2(x－y)＝3y
（3）在一本书上写着方程组
的解是
，其中y的值被墨渍盖住了，不过仍能求出p＝________．
(4)二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解是________．
答案：
（1）16 （2）B （3）－1
（4）
例3、（1）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则下列正确的方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2
C．2，6，7 D．7，2，6
（3）若
是方程4x＋y＝0的一个解(a≠0)，则（ ）
A．a、b同号
B．a、b异号
C．a、b可能同号，也可能异号
D．a≠0，b≠0
答案：（1）B （2）B （3）B
例4、甲、乙两人共同解方程组
，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
，试计算a2010＋b的值．
解：
由题意可知：
∴a2010＋b＝(－1)2010＋10＝11．
例5、现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知成人每套用布2.4米，小孩每套用布1米．问各裁多少套恰好把布用完？
解：
设成人裁x套，小孩裁y套，则
2.4x＋y＝25，
＋y＝25，
12x＋5y＝125，
5y＝125－12x，
y＝25－
．
因为x，y为正整数，所以
①x＝5时，y＝13；
②x＝10时，y＝1．
所以成人裁5套，小孩裁13套，或成人裁10套，小孩裁1套恰好把布用完．
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