| 垂线 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3、垂线段最短．
4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
二、例题讲解
例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（ ）
A．相邻两角的角平分线
B．互为对顶角的两角的角平分线
C．互为邻补角的两角的角平分线
D．互为补角的两角的平分线
答案：C
（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（ ）
A．甲说3点和3点半
B．乙说6点一刻和6点3刻
C．丙说9点和12点3刻
D．丁说3点和9点
答案：D
例2、如图，根据下列语句画图：
（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；
（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；
（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．
答案：画图略
例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（ ）
①点B到AC的垂线段是线段AB
②线段AC是点C到AB的垂线段
③线段AD是点D到BC的垂线段
④线段BD是点B到AD的垂线段
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（ ）
A．PM>OM B．PM<OM
C．PM≥OM D．PM≤OM
答案：C
（2）到直线l的距离等于2cm的点有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
答案：D
（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=4cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P点到直线l的距离（ ）
A．等于2cm B．小于2cm
C．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm
答案：C
（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的取值范围是（ ）
A．小于bcm
B．大于acm
C．大于acm或小于bcm
D．大于bcm且小于acm
答案：D
例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．
（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC的位置关系是__________．
（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（ ）
A．140° B．160°
C．120° D．110°
答案：（1）互余；（2）垂直；（3）A
例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．
（2）如图，AB⊥BC于B，AB=4，BC=3，AC=5，求B到AC的距离．
提示：
（1）证明∠AOM=∠MOC.
（2）利用三角形的面积关系.
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