| 三元一次方程组的解法及应用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
例1、解下列三元一次方程组：
例2、（1）已知
的和等于0，则x=_________，y=_________，z=_________．
（2）某次测验共有20道题，做对1题得8分，做错1题扣5分，不做得0分，小明得100分，则小明没做的题目有_________道．
（3）若a＋2b－3c=4，5a－6b＋7c=8，则9a＋2b－5c=_________．
答案：
（1）6 8 3
（2）1
（3）24
例3、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有多少种?
解：
设二人间有x间，三人间有y间，四人间有z间，则
②－①×2得：y=6－2z
∵y、z为正整数，
∴租房方案有两种．
例4、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式放置．测量的数据如图所示，求桌子的高度．
解：
设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，桌子的高为zcm，
则
①＋②得：2z=150，z=75．
所以桌子的高度为75cm．
例5、有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99．求原来的三位数．
答案：
设原来的三位数为
，则
解得
所以原来的三位数为253．
例6、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡路每小时行驶35千米．现在行驶142千米的路程去时用了4.5小时，回来时用了4小时42分，问这段路程中，平路多少千米?去时上坡、下坡各多少千米?
答案：
平路30km，去时上坡42km，下坡70km
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