兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．
（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？
（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？
分析：
（1）首先根据题意假设货车装A、B、C三种型号商品分别是x件、y件、z件．根据隐含条件确定x、y、z均为大于零的整数，且3x＋4y＝38－6z≥7，即可确定z的取值范围，再根据z的取值，讨论x、y的取值，是否符合题意即可，找到可行方案；
（2）将（1）找到的方案代入50x＋60y＋65z比较，取最小值时即为所求最省钱的方案．
解：（1）设货车装A、B、C三种型号商品分别是x件、y件、z件．
则由题意得 3x＋4y＋6z＝38
又∵x、y、z均为大于零的整数，3x＋4y＝38－6z≥7
∴z可能取1、2、3、4、5
①当z＝1时，3x＋4y＝32
当y＝1时，显然不合题意舍去；
当y＝2时，x＝8；
当y＝3、4时，显然不合题意舍去；
当y＝5时，x＝4；
当y＝6、7、8时，显然不合题意舍去；
②当z＝2时，3x＋4y＝26
当y＝1时，显然不合题意舍去；
当y＝2时，则x＝6；
当y＝3、4、5、6、7时，显然不合题意舍去；
③当z＝3时，3x＋4y＝20
当y＝1时，显然不合题意舍去；
当y＝2时，x＝4；
当y＝3、4、5时，显然不合题意舍去；
④当z＝4时，3x＋4y＝14
当y＝1时，显然不合题意舍去；
当y＝2时，x＝2；
当y＝3、4时，显然不合题意舍去；
⑤当z＝5时，3x＋4y＝8
当y＝1、2时，显然不合题意舍去；
故装运方案是每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5种方案．
（2）①当选装运A、B、C三种型号商品依次是8、2、1时，商品总运费＝50×8＋60×2＋65×1＝585（元）；
②当选装运A、B、C三种型号商品依次是4、5、1时，商品总运费＝50×4＋60×5＋65×1＝565（元）；
③当选装运A、B、C三种型号商品依次是6、2、2时，商品总运费＝50×6＋60×2＋65×2＝550（元）；
④当选装运A、B、C三种型号商品依次是4、2、3时，商品总运费＝50×4＋60×2＋65×3＝515（元）；
⑤当选装运A、B、C三种型号商品依次是2、2、4时，商品总运费＝50×2＋60×2＋65×4＝480（元）；
显然，货主应选择装运A、B、C三种型号商品依次是2件、2件、4件的方案装运比较省钱．
答：
（1）故装运方案是每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5种方案；
（2）货主应选择装运A、B、C三种型号商品依次是2件、2件、4件的方案装运比较省钱．
点评：
方案设计型试题是检测学生的创造性思维的一种题型．这类题要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题，使学生接受挑战，进入发明、创造的角色，具有较强的素质要求，体现创新意识的培养．本题就是一类通过数据计算和处理进行方案设计．
