| 不等式 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、不等式：用“<”或“>”或“≥”或“≤”或“≠”号表示大小关系的式子，叫做不等式．
2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
3、不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集．
4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
5、不等式的性质：
性质（1）：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
性质（2）：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
性质（3）：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、例题讲解
例1、（1）在数学表达式中：①－1<0，②3m－2n>0，③x=4，④x≠7，⑤m＋n，不等式是__________ (填序号) ．
（2）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x＋y－2=0 B．3x＋1≤2＋x
C．x2－x>0 D．4x－5=x＋4
（3）下列按要求列出的不等式，不正确的是（ ）
A．x的3倍与1的差不小于2 3x－1≥2
B．x与4的和至少是x的3倍 x＋4＞3x
C．x的
不大于x的
D．a的
倍与4的和最多是3
＋4≤3
（4）下列说法中，正确的是（ ）
A．x=2是不等式3x＞5的一个解
B．x=2是不等式3x＞5的解集
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解
D．x=2是不等式2x＞5的解
（5）2a－3x2＋2a>1是关于x的一元一次不等式，则a=___________，不等式的解集为_________．
（6）如果a<b<0，下列不等式中错误的是（ ）
A．ab>0 B．a＋b<0
C．
D．a－b<0
答案：
（1）①②④ （2）B （3）B （4）A （5）
（6）C
例2、（1）若
，则a_____b；若5x－5y<0，则x_____y．
（2）已知m>n，a为任意有理数，则－(3a－5m) __________－(3a－5n)．
（3）若－x＜－y，则x_____y；若(m2＋1)x＞(m2＋1)y，则x____y．
（4）由ax>b，得
，则a__________0；由ac2>bc2，可得a______b．
答案：
（1）＞ ＜
（2）＞
（3）＞ ＞
（4）＜ ＞
例3、利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：
(1)x＋
<3；（2）3x＋2≤8；（3）
．
例4、（1）若三角形的三边长为3，4，x－1，则x的取值范围是（ ）
A．0<x<8 B．2<x<8
C．0<x<6 D．2<x<6
（2）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（ ）
A．0<x<
B．x≥
C．x>
D．0<x<10
答案：（1）B （2）C
例5、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若A－B>0，则A__________B；
(2)若A－B=0，则A__________B；
(3)若A－B<0，则A__________B．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面问题：
(4)若A=4＋3a2－2b＋b2，B=3a2－2b＋1，试比较A与B的大小．
答案：
（1）> （2）= （3）<
（4）A－B=4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)=3＋b2>0，
∴A＞B．
高一全科点睛班课程 高一全科强化班课程 高二全科全年强化班 高三全科强化班课程 初一全科强化班课程 初一全科点睛班课程 初二全科强化班视频 初二全科点睛班课程 初三全科强化班 全科巨无霸同步提高课程 小学全年全科强化班
- 返回 -
