例1、已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3.求a的取值范围.
分析：
首先对题意要正确理解，“关于x的不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3”的意思是：3x－a≤0的解集中包含了正整数1，2，3，且仅有1，2，3.用数轴表示如图，则其解集必是：x≤m(3≤m＜4).
解：
解不等式3x－a≤0.
∴
∵正整数解为1，2，3
∴
∴9≤a＜12
故a的取值范围为9≤a＜12.
例2、工人张力4月份计划生产零件176个，前10天每天平均生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天后平均每天至少生产零件x个.
（1）请你试着写出x所满足的关系式；
（2）请你试着探究出所满足条件的最小值.
分析：
张力生产零件分两个部分：前10天和后17天，总零件数多于176个，依据此可列出x所满足的不等式；在（2）中根据（1）中所求的不等式进行试解，经观察验证易求满足条件的x的最小值.
解：
（1）依题意，前10天共生产10×4个，后17天每天生产x个，共生产17x个，故有10×4＋（20－3）x＞176.
（2）将（1）中的不等式整理得：
40＋17x＞176
因为当x=8时，
40＋17×8=176.
所以x的最小整数值是9.
