| 不等式（组）的应用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
例题讲解
例1、(1)某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__________道题，成绩才能在60分以上．
(2)有含盐5％的盐水10千克，要用15千克的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8％，且不高于14％，则所选15千克的盐水的浓度P的范围是（ ）
A．10％≤P≤14％ B．10％≤P≤20％
C．5％≤P≤8％ D．8％≤P≤14％
答案：（1）12 （2）B
例2、某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
解：设有x间宿舍，则
0<4x＋20－8(x－1)<8，
0<－4x＋＋28<8，
－28<－4x<－20，
5<x<7．
∵x为整数，
∴x=6．
∴4x＋20=24＋20=44．
∴该班住宿生人数为44人，有6间宿舍．
例3、某城市平均每天生产垃圾700t，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲处理厂每小时可处理垃圾55t，需费用550元；乙处理厂每小时可处理垃圾45t，需费用495元．
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天多少个小时才能完成?
(2)若该城市每天处理垃圾的费用不得超过7370元，那么甲厂每天至少处理垃圾多少小时?
解：
（1）
．
（2）设甲厂每天处理垃圾x小时，则
550x＋
×495≤7370
55x≥330
x≥6
∴甲厂每天至少处理垃圾6小时．
例4、七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
(2)请你根据学校现有的材料分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数．
解：
（1）
由①得：x≥18
由②得：x≤20
∴18≤x≤20
（2）∵18≤x≤20且x为整数
∴x=18，19，20
∴50－x=32，31，30
∴制作B型陶艺品18件，A型陶艺品32件，
或B型陶艺品19件，A型陶艺品31件，
或B型陶艺品20件，A型陶艺品30件．
例5、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地
B地
C地
运往D县的费用（元/吨）
220
200
200
运往E县的费用（元/吨）
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在(2)问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
解：
（1）设运往E县的数量为a吨，则
a＋2a－20=100＋100＋80
3a=300
a=100
∴2a－20=180
∴运往D、E两县的数量分别为180吨、100吨．
（2）列不等式组
由①得：x>40
由②得：x≤45
∴40<x≤45
又x为整数
∴x=41，42，43，44，45
∴有5种方案．
（3）设总费用为W元，则
W=220x＋200(120－x)＋200×60＋250(100－x)＋220(x－20)＋210×20
=－10x＋60800
当x=41时，Wmax=－410＋60800=60390元．
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