| 直方图 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、绘制直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值之差；
(2)决定组距和组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图.
2、频数分布折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，最后将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图．
二、例题讲解
例1、(1)已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，72，74，76，78，在列频数分布表时，如果把组距取为2，那么就分成__________组，74～76这组的频数为__________ (上限不在内)．
(2)已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组
C．8组 D．11组
(3)已知有20个数据：65，61，63，65，67，69，55，68，70，69，66，64，65，67，66，62，64，65，66，68，在频数分布中，如果取组距2，那么应分成__________组，64.5～66.5这组数据的频数为__________．
答案：（1）5，4 （2）D （3）8，7
例2、(1)九年级(1)班共50名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（ ）
A．20％ B．44％
C．58% D．72%
(2)初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示这组人数)，根据图中所提供的信息，回答下列问题．
①本次调查共抽测了_________名学生，占该市初中生总数的百分比是_________；
②从左到右五个小组的频数之比是_________；
(3)某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验，如图是将(1)班60名同学的成绩进行整理后，分成5组画出的频数分布直方图，己知从左到右5个小长方形的高的比为1︰3︰7︰6︰3，这次测验中成绩优秀(分数大于80分为优秀)的有_________人．
答案：
（1）B （2）①240，0.8% ②2︰4︰9︰6︰3 （3）27
例3、要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间(取整数厘米)，整理后分成7组，绘制频数分布直方图(不完整)根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)该地区共有3000名八年级学生，请估计其中身高不低于16lcm的人数．
解：
（1）图略．
（2）
,
估计该地区共有960名八年级学生身高不低于16lcm．
例4、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字)，将调查数据经过统计整理后，得到以下频数分布直方图，请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
(1)填空：
①该校语文组调查了________名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数=________，频率=________；
(2)求阅读量在14千字及以上的人数；
(3)估计被调查学生这一周的平均阅读量(精确到千字)．
答案：
（1）①40 ②4 0.1
（2）12＋8=20
（3）(4×6＋6×9＋10×12＋12×15＋8×18)÷40≈13千字
例5、某校七年级(1)班36位同学的身高频数分布直方图如图所示．问：
(1)身高在哪一组的同学最多?
(2)身高在160cm以上的同学有多少人?
(3)该班同学的平均身高约为多少(精确到0.1cm)?
答案：
（1）160.5～165.5cm
（2）23人
（3）(153×4＋158×9＋163×12＋168×8＋173×3)÷36≈162.6cm
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