| 平行线及平行线的判定方法（1） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
3、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即如果a//b，b//c，那么a//c．
4、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
5、在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．
二、例题讲解
例1、（1）在同一平面内，下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②两条不同的直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列各种说法，正确的是（ ）
①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；
②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；
③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；
④在平面内的两条直线，不相交则一定平行
A．②③④ B．②③ C．①② D．②④
答案：（1）B （2）D
例2、（1）如图，若∠1=∠2，则_________//_________；
若∠2=∠3，则____∥_____；
若∠3=_________，则l3//l4；
若∠4=_________，则l1//l2．
（2）已知l1、l2、l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．∠1=∠4
（3）如图，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，则当∠MEG=_________时，AB//CD．
答案：
（1）l3 l4；l1 l2；∠4；∠1
（2）C
（3）25°
提示：当∠MEB＝∠MFD时，AB∥CD
即∠1＝∠2＋∠3
又EG平分∠MEB， ∴∠2＝∠3
∴2∠2＝∠1＝50°，∴∠2＝25°
例3、（1）如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．
∵∠1＋∠2=180°，且∠2=3∠1，
∴∠1＋3∠1=180°，∴∠1＝45°
又∠1＋∠3=90°，∴∠3=45°
∴∠1＝∠3，∴AB//CD．
（2）如图，已知∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，怎样说明PQ//MN．
解：
∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，
∴∠EAQ＝2∠1，∠EBN＝2∠2，
又 ∠1＝∠2，∴∠EAQ＝∠EBN
∴PQ∥MN
（3）如图，已知直线a、b、c被直线d、e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a与直线c平行吗？为什么？
解：
直线a与直线c平行．理由如下：
∵∠1＝∠2，∴a∥b
又∠3＝∠4，∴b∥c
∴a∥c(平行公理推论)
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