| 平行线的判定（2）（3） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
二、例题讲解
例1、（1）如图，要使得AB//CD，必须具备的条件是________或________或__________.
（2）如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2＋∠4=180°
（3）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴l3//l4
B．∵∠3=∠4，∴l3//l4
C．∵∠1=∠3，∴l3//l4
D．∵∠2=∠3，∴l1//l2
（4）如图，已知∠1=∠2，则在结论：
①∠3=∠4 ②AB//CD ③AD//BC中（ ）
A．三个都正确 B．只有一个正确
C．三个都不正确 D．只有一个不正确
（5）如图，①如果∠1=________，那么DE//AC；
②如果∠1=________，那么EF//BC；
③如果∠AED＋_________=180°，那么AC//ED；
④如果∠2＋_______=180°，那么AB//DF.
答案：
（1）∠1=∠2，∠3=∠2，∠2＋∠4=180°
（2）B （3）C （4）B
（5）①∠C ②∠FED ③∠A ④∠AED
例2、如图，已知∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，试说明为什么BC//DG？
解：
因为∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，
所以∠C＋∠D=180°，
所以BC//DG.
例3、如图，已知∠B=∠C，∠1=∠D，试问OM//AB吗？为什么？
解：
OM//AB．理由如下：
因为∠B=∠C，所以AB∥CD
又 ∠1=∠D，所以OM//CD
所以 AB∥OM.
例4、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2=90°，AB//CD吗？为什么？
解：
AB//CD．理由如下：
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以 ∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2
所以∠ABD＋∠BDC＝2（∠1＋∠2）
又∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝180°
所以AB∥CD.
例5、如图，AC是∠BAD的平分线，∠1=∠3，∠2=∠4，试说明下列结论为什么成立？
（1）AB//CD （2）AC//DE
解：
（1）因为AC平分∠BAD，所以∠1＝∠2.
又∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.
所以AB∥CD.
（2）因为∠2＝∠3，∠2＝∠4.
所以∠3＝∠4，所以AC∥DE.
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