例1、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1＝∠4，∠2＝∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
分析：
欲证明c∥d，结合图形只要先证明∠2＋∠5＝∠3＋∠6，再利用内错角相等，两直线平行判定c∥d．
解：c∥d；
如图，∵∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∠1＝∠4，
∴∠5＝∠6，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6，
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
点评：
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
例2、已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．
（1）根据图形写出你的猜想：___________∥___________；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．
分析：
（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A＋∠B＋∠C＝360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°，可以求出∠FAC＋∠ACD＝180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；
（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．
（1）解：猜想：AF∥CD；
（2）证明：如图，连接AC，
∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F，
∴∠A＋∠B＋∠C＝（6－2）·180°÷2＝360°，
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠FAC＋∠ACD＝360°－180°＝180°，
∴AF∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
点评：
本题考查了多边形的内角和公式，三角形的内角和等于180°，以及同旁内角互补，两直线平行的判定，作辅助线求出∠FAC＋∠CAF＝180°是解题的关键．
