| 平行线的性质 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
二、例题讲解
例1、（1）如图，AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H，∠AGE=60°，则∠EHD的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
（2）如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是________.
（3）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
（4）如图，是明明养的小乌龟上的一块花纹，DE//FG，BC//DE，EF//DC，DC//AB，则∠B与∠F的关系是_____________.
答案：（1）C （2）56° （3）A （4）∠B=∠F
例2、（1）如图，已知AB//EF//CD，EG//DB，图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
（2）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．100° C．140° D．90°
（3）在同一平面内有两个角，它们有一条边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等且互补 D．相等或互补
答案：（1）B （2）B （3）D
例3、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC的理由.
解：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠E＝∠2，∠3＝∠1
又∠E=∠3，∴∠1＝∠2
∴AD平分∠BAC
例4、已知，如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明为什么∠C=∠D？
解：
∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，∴∠C＝∠4
∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2＝∠3，
∴DB∥EC，
∴∠D＝∠4
又 ∠C＝∠4
∴∠C＝∠D
例5、如图，已知∠1＋∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.
解：
∠AED＝∠C．理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠5＝180°
∴ ∠2＝∠5，∴AB∥EF
∴∠4＝∠3
又 ∠B＝∠3，∴∠4＝∠B
∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C
例6、如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由.
解：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
又 ∠1＋∠2＝90°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
即 ∠ADC＋∠BCD＝180°
∴ AD∥BC
又 AD⊥AB
∴ BC⊥AB
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