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问题:如下图,已知 AB∥DE,求证:∠B+∠D=∠C.
证明:过 C作CF∥AB,∵ AB∥CD, ∴ CF∥CD(平行线的传递性), ∴ ∠ B=∠BCF,∠FCD=∠D(两直线平行,内错角相等), ∴ ∠ B+∠D=∠BCF+∠FCD=∠BCD. 说明: 通过添加平行线,将本来关系不明的三个角之间的关系建立了起来,可见平行线在解决与角度有关的问题时,效果很明显,同学们不妨看以下两题. 1、如图,AB∥DE,求证:∠B+∠C+∠D=360°.
证明:过 C作CF∥AB,∵ AB∥CD,
∴ CF∥CD(平行线的传递性),
∴ ∠ B=∠BCF,∠FCD=∠D(两直线平行,内错角相等),
∴ ∠ B+∠D=∠BCF+∠FCD=∠BCD.
说明:
通过添加平行线,将本来关系不明的三个角之间的关系建立了起来,可见平行线在解决与角度有关的问题时,效果很明显,同学们不妨看以下两题.
1、如图,AB∥DE,求证:∠B+∠C+∠D=360°.
2、如图,AB∥GF,求证:∠B+∠D+∠F=∠C+∠E.
请同学们试着证明.
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