| 命题、定理及平移 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识归纳
1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题；
真命题：正确的命题叫做真命题；
假命题：错误的命题叫做假命题.
2、定理：经过推理证实的，得到的真命题叫做定理.
3、平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
4、平移的性质：
（1）平移前后的两个图形形状和大小完全相同；
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等.
二、例题讲解
例1、有下列语句：（1）画线段AB=3cm；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）内错角相等；（4）直角都相等；（5）若a2=b2，则a=b，其中是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：B
例2、下列命题是真命题的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．同旁内角互补
C．对顶角的平分线成一条直线
D．一个数能被5整除，那么这个数的末位数是0
答案：C
例3、对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列5个论断：①a//b；②b//c；③a⊥b；④a//c；⑤a⊥c.以其中两个论断为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（ ）
A．已知①②则④ B．已知①②则⑤
C．已知②④则① D．已知③⑤则②
答案：B
例4、分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题真假，如果是假命题，举出一个反例.
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）个位数是4的整数一定能被4整除；
（3）对顶角的平分线在同一直线上；
（4）若一直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直；
（5）同角的补角相等.
答案：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等．假命题；反例略；
（2）如果一个数是个位数是4的整数，那么这个数一定能被4整除．假命题；如14不能被4整除；
（3）如果两条射线是对顶角的平分线，那么这两条射线在同一直线上．真命题；
（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．真命题；
（5）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．真命题．
例5、（1）如图将△ABC平移后得到△DEF，B和E、C和F为对应点，已知∠A＝40°，∠B＝35°，BC＝5cm，AB＝4cm，则∠D＝_______，∠DEF＝_______， EF＝_______，DE＝_______．
答案：40°；35°；5cm；4cm
（2）观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．
分析：
图中的小猪只有三种形态，第4个图和第1个图相同，第5个图和第2个图相同，第6个图和第3个图相同，……．依此规律，第7个图应该和第1个图相同，第10个图和第1个图相同，每过三个图形便重复一次．第99个图形正好重复33次，那么第100个图形与第1个图形位置相同．
答案：1
例6、(1)如图所示，此图形的周长是_______．
答案：（2a＋2b）米
(2)如图，迎宾饭店主楼梯高3米，水平宽度为5米，现准备在楼梯上铺红地毯，则红地毯的长为_______．
答案：3＋5＝8（米）
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