| 全等三角形 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、定义：能够完全重合的两个三角形．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．（注意对应边与对边、对应角与对角的区别）
二、表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”．若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．（记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上）
三、全等变换：
1、平移变换：
将△ABC沿直线BC移动线段BC长得△ECD，这种变换称为平移变换．
2、翻折变换：
将△ABC以直线BC为轴翻折180°得△DBC，这种变换称为翻折变换．
3、旋转变换：
将△ABC绕顶点A旋转180°得△AED，这种变换称为旋转变换．
四、性质：
1、全等三角形对应边、对应角相等．
2、全等三角形的周长相等、面积相等．
例题讲解
例1、已知△ABC与△DEF是全等的两个三角形，∠A=80°，∠E－∠F=50°．求∠D的度数．
解：①∠A与∠D是对应角，则∠D=80°，
②若∠A与∠E是对应角，则∠E=80°
而∠E－∠F=50°，∴∠F=30°，
∴∠D=70°．
③若∠A与∠F是对应角，则∠F=80°，
∴∠E=130°（舍）．
综上：∠D=80°或70°．
变式：若△ABC和△EFD是两个全等三角形，AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°．求∠D的度数．
解：①∵AB=DE，
∴点C与点F对应，
∴∠F=∠C=70°，
∴∠D=180°－∠F－∠E=60°．
②∵∠B=∠E=50°，
∴点B与点E对应．
又∵AB=DE，
∴点A与点D对应，
而∠A=180°－∠B－∠C=60°，
∴∠D=60°．
说明：
①以对应点为顶点的角是对应角，以对应顶点为端点的线段是对应边；
②对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角；
③有公共边的，公共边一定是对应边；
④有公共角或对顶角的，公共角、对顶角一定是对应角；
⑤最大边（最大角）是对应边（对应角），最小边（最小角）是对应边（对应角）．
例2、如图，△ABC≌△A′B′C，∠A︰∠BCA︰∠ABC=3︰10︰5．求∠A′和∠B′BC．
解：
∵∠A︰∠BCA︰∠ABC=3︰10︰5，∠A＋∠BCA＋∠ABC=180°，
∴∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°．
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A′=∠A=30°，∠B′CA′=∠BCA=100°，
∠A′CA＝80°，
∴∠BCA′=∠BCA－∠A′CA=20°，
∴∠B′BC=∠A′＋∠BCA′=50°．
变式：如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=____________．
解：∵△BDE≌△CDE，
∴∠1=∠2．
∵E在BC上，
∴∠1=∠2=90°．
又∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=90°，∠3=∠4=∠C．
而∠3＋∠4＋∠C=90°，
∴∠C=30°．
例3、如图，△ABC中，∠C=90°，△ACD≌△AED，AC=BC．若AB=6，求△DEB周长．
解：∵△ACD≌△AED，
∴DE=CD，AC=AE．
∴△DEB周长=DE＋EB＋DB=CD＋DB＋EB=BC＋EB
而AC=BC，
∴△DEB周长=AC＋BE=AB=6．
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