全等三角形同步测试
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1、如图所示，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB绕O旋转180°，可以与△COD重合，这说明△AOB≌△COD，这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与_________，∠OBA与__________，∠BAO与__________．
提示：由△AOB≌△COD时顶点的对应关系，易写出全等三角形的对应边与对应角．
2、如图所示，已知△ABC与△AED全等，且AC=AD，∠C=∠D，试写出表示这两个全等三角形全等的式子．
提示：由AC=AD为对应边，∠C=∠D为对应角，可知C与D为对应顶点，B与E为对应顶点，故对应顶点写在对应位置．
3、如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AD=AB，AC=AE，则△ABC经过怎样的变换就可以与△ADE重合?并指出相等的线段与相等的角． 显示答案 3、解：△ABC绕点A顺时针旋转90°，即与△ADE重合，相等的线段还有BC=DE，相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠BCA=∠DEA． 4、如图所示，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（ ） A．8cm B．10cm C．2cm D．不确定
3、如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AD=AB，AC=AE，则△ABC经过怎样的变换就可以与△ADE重合?并指出相等的线段与相等的角．
4、如图所示，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（ ）
A．8cm B．10cm C．2cm D．不确定
提示：△AOC≌△BOD，所以OB=OA，OA=AD－OD=10－2=8．
5、如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED．②AE⊥DE，③BC=AB＋CD，④AB//DC．其中成立的是（ ） A．① B．①③ C．①③④ D．①②③④
5、如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED．②AE⊥DE，③BC=AB＋CD，④AB//DC．其中成立的是（ ）
A．① B．①③ C．①③④ D．①②③④
5、D 提示：由∠B=∠C=90°，得∠B＋∠C=180°． 又B、E、C在同一直线上，∴AB//DC，即④对； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，即①对； AB=EC，BE=CD，∴AB＋CD=EC＋BE=BC，即③对； ∵∠A＋∠AEB=90°，∠A=∠CED， ∠∴CED＋∠AEB=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，即②对．
5、D
提示：由∠B=∠C=90°，得∠B＋∠C=180°．
又B、E、C在同一直线上，∴AB//DC，即④对；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，即①对；
AB=EC，BE=CD，∴AB＋CD=EC＋BE=BC，即③对；
∵∠A＋∠AEB=90°，∠A=∠CED，
∠∴CED＋∠AEB=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，即②对．
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6、如图，△ABC≌△DEF，小明观察图后得出AB//DE，EF//BC的结论．你能说明其中的道理吗?
6、解：能．∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A，∠DFE=∠ACB．
由∠A=∠D可得DE//AB，由∠DFE=∠ACB可得EF//BC．
7、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE是多少度?请说明理由．
7、解：∵∠BAF=60°，∠BAD=90°，∴∠DAF=30°． 又∵△DAE≌△FAE，∴∠DAE=∠FAE=×30°=15°．
7、解：∵∠BAF=60°，∠BAD=90°，∴∠DAF=30°．
又∵△DAE≌△FAE，∴∠DAE=∠FAE=×30°=15°．
8、已知△ABC≌△EFG，且∠B=85°，∠G－∠E=42°，求△EFG各内角的度数．
∴∠G＋∠E=180°－85°=95°．
又∵∠G－∠E=42°，∴∠G=68.5°，∠E=180°－68.5°－85°=26.5°．
9、如图，△ABD≌△AEC．求证：△ABC的周长=△AED的周长． 显示答案 9、∵△ABD≌△AEC，∴AB=AE，AC=AD，BD=CE，从而BC=DE． ∴△ABC的周长=△AED的周长． 10、如图，已知△ABC≌△A′B′C′．求证： (1)AB//A′B′，AC//A′C′； (2)BB′=CC′．
9、如图，△ABD≌△AEC．求证：△ABC的周长=△AED的周长．
9、∵△ABD≌△AEC，∴AB=AE，AC=AD，BD=CE，从而BC=DE． ∴△ABC的周长=△AED的周长．
9、∵△ABD≌△AEC，∴AB=AE，AC=AD，BD=CE，从而BC=DE．
∴△ABC的周长=△AED的周长．
10、如图，已知△ABC≌△A′B′C′．求证：
(1)AB//A′B′，AC//A′C′； (2)BB′=CC′．
(1)AB//A′B′，AC//A′C′；
(2)BB′=CC′．
10、(1) △ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠A′B′C′，∠ACB=∠C′， ∴AB//A′B′，AC//A′C′． (2)∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B′C′， ∴BC－B′C=B′C′－B′C， ∴BB′=CC′．
10、(1) △ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠A′B′C′，∠ACB=∠C′，
∴AB//A′B′，AC//A′C′．
(2)∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B′C′，
∴BC－B′C=B′C′－B′C，
∴BB′=CC′．
-END-
×30°=15°．
