| 变量与函数（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、函数的图象
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内连接这些点得到的图形，就是这个函数的图象．
二、由函数解析式确定函数图象的一般步骤
1、确定自变量的取值范围．
2、列表：给出自变量的值及其对应的的函数值．
3、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点．
4、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接．
注意：
①列表时，自变量的取值应有代表性；②一般情况下，描出的点越多，图象越精细；③连线时注意按自变量由小到大即从左到右用平滑的曲线连接．
三、图象的识别
关键抓住横轴和纵轴的意义．
比如在行程问题中：
如图（1），表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②表示物体匀速运动，③表示物体减速运动到停止．如图（2），表示路程S与时间t的函数图象中，①表示物体匀速运动，②表示物体停止运动，③表示物体反向运动至回到原出发点．
四、例题解析
例1、已知点A（－1，1）在函数y=ax2－2的图像上，则a=__________．
解：
由已知得：1=a·(－1)2－2，
∴a=3．
总结：这种方法就是以后我们经常用到的确定函数解析式的待定系数法．
变式：已知函数y=ax2＋bx的图像经过M（2，0）和N（1，－6）两点，则a=_________，b=__________．
解：
由已知得：
例2、下图分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
分析：
结合函数定义，自变量x取一个确定的值时，y有唯一的值与之对应，结合图像，只有D符合．
例3、如图，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，图像与“龟兔赛跑”情节吻合的是（ ）
分析：
A、C都表示同时到达，不符合；B中兔子一直在睡，也不符，故选D．
例4、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系．
根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个过程中的平均速度为
km/h；④汽车自出发3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：结合s－t图象意义，只有说法②正确，故选A．
例5、甲、乙两人在一次赛跑中的路程s与时间t的关系如图，那么可以知道：
(1)这是一次_________米赛跑；
(2)甲、乙两人先到达终点的是__________；
(3)乙在这次赛跑中的速度为__________米/秒．
解：（1）100 （2）甲 （3）8
例6、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池．如果这个蓄水池以固定的流量注水，图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系图象是（ ）
分析：水上升的速度先快后慢，故选C．
例7、如图，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分)，那么S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
分析：S先减小后不变再增大，故选A．
例8、如图为每月用电量x(千瓦时)与应付电费y(元)的关系．
请回答：
(1)当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是_________元/千瓦时；
(2)当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是_________元/千瓦时．
解：（1）0.5 （2）1
例9、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克l元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是73元，问他一共带了多少千克土豆?
解：
（1）10元
（2）(58－10)÷30=1.6(元)
（3）降价后售出土豆：(73－58)÷1=15(千克)，
∴总重量：30＋15=45(千克)．
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