| 正比例函数 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、正比例函数定义
一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数y=kx形式特征：①k≠0；②x的次数是1．
二、正比例函数图象和性质
图像是过原点的一条直线.
①当k>0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大．
②当k<0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小．
三、用待定系数法求正比例函数解析式
1、设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)．
2、利用条件得到关于待定系数的方程．
3、解方程，求出待定系数．
4、将求得的待定系数的值代回解析式．
四、例题解析
例1、已知函数y=x2n＋m＋(m－n)是正比例函数，求m、n．
解：
由已知得
变式1：已知函数y=(k－4)x|k|－3是正比例函数，求k值．
解：
由已知得
变式2：已知
是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．
解：
由已知得
∴m=－2．
例2、已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A（x1，y1），B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是___________．
解：
由已知得：2m－1<0，∴
．
例3、如图，直线l1、l2、l3的解析式分别为y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x，则k1、k2、k3的大小关系是___________．
解：
自变量x取相同的正值x时，y3>y2>y1，∴k3>k2>k1．
例4、函数y=－4x中自变量的取值范围是－3≤x≤3，则y=－4x的图象是一条__________，此函数值的最大值是__________，最小值是_________．
解：
线段 12 －12
例5、已知正比例函数的图象经过点（－2，8），求其解析式．
解：
设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，
将
代入得：8=－2k，∴k=－4，
∴正比例函数解析式为y=－4x．
例6、已知y＋2与x成正比例，且当x=－2时，y=0．求y与x之间的函数关系式．
解：
设y＋2=kx(k≠0)，则y=kx－2，
将
代入得：0=－2k－2，∴k=－1，
∴y=－x－2．
变式：已知y＋5与3x＋4成正比例，当x=1时，y=2，求y与x之间的函数关系式．
解：
设y＋5=k(3x＋4)(k≠0)，则y=3kx＋4k－5，
将
代入得：2=3k＋4k－5，∴k=1，
∴y=3x－1．
例7、点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比，长为21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短了3.6cm．设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）此蜡烛几分钟燃烧完；
（3）画出此函数图象．
解：
（1）
.
（2）令y=0.6x中y=21，则21=0.6x，∴x=35.
（3）见视频
例8、在直角坐标系中两条直线y=6与y=kx相交于点A，直线y=6与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求k值．
解：
如图．由已知得OB=6，设A(m，6)，则AB=|m|．
∵S△AOB=12，
∴
AB·OB=12，
∴
×|m|·6=12，
∴m=±4，
∴A（4，6）或（－4，6）．
将
代入y=kx得：6=4k，∴
；
将
代入y=kx得：6=－4k，∴
．
综上：
．
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