| 一次函数（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、一次函数定义
一般的，形如y=kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数，若b=0，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
二、一次函数的图象
图象是过（0，b）和
两点的一条直线，可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）而得到的．
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
三、一次函数的性质
1、当k＞0时，y随x的增大而增大．
2、当k＜0时，y随x的增大而减小．
四、用待定系数法求一次函数解析式
1、设y=kx＋b（k≠0）．
2、将x、y的两对值代入或两点坐标代入y=kx＋b，得到以k、b为未知数的方程组．
3、解方程组，求出k、b．
4、将k、b代回y=kx＋b，确定一次函数解析式．
五、例题讲解
例1、已知函数
是一次函数，求m的值．
解：由已知得：
变式：已知函数
是一次函数，求m的值．
解：由已知得
例2、若ab＞0，bc＜0，则直线
经过第__________象限．
解：
∵ab＞0，bc＜0，
∴a、b同号，a、c异号，
∴经过第一、二、四象限．
变式1：若b＜0，且
的图象不经过第四象限，则点（－ab，c）所在的象限为第__________象限．
解：
由已知得直线经过第一、二、三象限，
，
∴－ab>0，而b<0，∴a＞0，c＜0，故点（－ab，c）在第四象限．
变式2：已知abc≠0，且
，则直线y=kx＋k一定经过第__________象限．
解：
由已知得：
，∴2（a＋b＋c）=（a＋b＋c）k，∴当a＋b＋c=0时，k=－1，直线经过第二、三、四象限；当a＋b＋c≠0时，k=2，直线经过第一、二、三象限，故一定经过第二、三象限．
例3、函数y=3x－2的图象是把y=3x的图象向__________平移__________个单位得到的，那么把y=3x－2的图象向上平移4个单位，所得直线的解析式为__________．
答：下；2；y=3x＋2
变式：要从直线
得到
的图象，那么直线
必须向__________平移__________个单位．
答：下；
例4、已知一次函数图象经过（－4，15），（6，－5）两点，求其解析式．
解：
设y=kx＋b（k≠0），将（－4，15），（6，－5）代入得
∴该函数解析式为y=－2x＋7．
例5、已知直线y=kx＋12与两坐标轴所围成的三角形面积为24，求一次函数解析式．
解：
令x=0，则y=12，令y=0，则
∴y=3x＋12或y=－3x＋12．
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