| 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、一次函数与一元一次方程
一元一次方程kx＋b=0（k，b为常数，k≠0）的解可以看成y=kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标．
二、一次函数与一元一次不等式
任何一个一元一次不等式都可以写成形如kx＋b＞0或kx＋b＜0（k，b为常数，k≠0），其解集可以看成一次函数y=kx＋b函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.
三、例题解析
例1、如图是一次函数y=－2x＋2的图象，则方程－2x＋2=0的解是__________，不等式－2x＋2＜0的解集是__________，不等式－2x＋2＞2的解集是__________．
答案：x=1；x>1；x<0
变式1：已知在一次函数y=kx－3中，当x＜－5时函数值为正值，则关于x的一元一次不等式kx－3＞0的解集是__________．
答案：x＜－5
变式2：如图，直线
与y2=－x＋3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
答案：B
变式3：如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须__________．
答案：大于4
例2、如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量是__________万立方米，持续干旱10天后，水库的蓄水量为__________万立方米；
（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，问：持续干旱__________天后，将发生严重干旱警报；
（3）按此规律，持续干旱__________天时，水库将干涸？
答案：（1）1000，800；（2）30；（3）50
例3、某博物馆每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）试求参观人数y与门票价格x之间的函数关系式；
（2）当价格达到多少元时，将没有游客前来参观？
解：
（1）设y=kx＋b(k≠0)，将（10，7000），（15，4500）代入得
∴y=－500x＋12000．
（2）令y=0，得－500x＋12000=0，∴x=24．
∴价格达到24元时，将没有游客前来参观．
例4、在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．
解：
设y2=k1x，将（12，840）代入得：840=12k1，∴k1=70．
∴y2=70x（0≤x≤12）．
令x=8，则y2=560．
当4≤x≤16时，设y甲=k2x＋b，将（4，360），（8，560）代入得
∴y甲=50x＋160（4≤x≤16）．
令x=16，则y甲=960．
∴公路总长：960＋840=1800（m）．
例5、某单位计划国庆节组织员工到泰山旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两个旅行社的价格都是200元/人，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．
（1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式；
（2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付的费用，写出y与x的函数关系式，并画出图象；
（3）利用图象回答y=0时x的值，并说出实际意义．
（2）y=y乙－y甲=160x－160－150=10x－160（10≤x≤25）．
图象见视频．
（3）当y=0时，x=16．
即人数为16人时，两家（备注：视频中板书错误）旅行社费用一样．
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