例1、已知：如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM=AC，在CF延长线上取CN=AB.
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN.
证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB边上的高
∴1=∠2=∠3=90°
∴∠6＋∠7=90°，∠5＋∠7=90°
∴∠5=6
在△AMB和△NAC中
∴△AMB≌△NAC（SAS）
∴AM=NA
（2）∵△AMB≌△NAC
∴∠MAB=∠N
又∵∠3=90°，∴∠N+∠4=90°
∴∠MAB＋∠4=90°
即∠MAN=90°，∴AM⊥AN.
例2、如图所示，已知AD//BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：AD＋BC=AB.
分析：
直接证AB=AD＋BC较难，可以采用“截长法”，在AB上截取AF=AD，
则只要证BC=BF即可，要证BC=BF，需证△EFB≌△ECB，
而在这两个三角形中已有两个条件即∠3=∠4，BE=BE，
还缺少一个条件，由作辅助线可知：△ADE≌△AFE.
则证∠D=∠AFE.，又∠C与∠D互补，∠BFE与∠AFE互补，
则推出∠BFE=∠C.于是可证得△EFB≌△ECB，从而证得原题成立.
证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF.
在△ADE和△AFE中，
所以△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠ADE=∠AFE（全等三角形的对应角相等）.
因为AD//BC（已知），所以∠D＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BFE＋∠AFE=180°（平角的定义），
所以∠BFE=∠C（等角的补角相等）.
在△EFB和△ECB中，
所以△EFB≌△ECB（AAS）.
所以BF=BC（全等三角形的对应边相等）.
所以AB=AD＋BC.
