| 选择方案 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
例1、一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元），[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费＋灯的售价]．
（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；
（2）你认为选择哪种照明灯合算？
（3）若一盏自炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？
解：
（1）y1=0.04x·0.45＋1.5=0.018x＋1.5．
y2=0.008x·0.45＋22.38=0.0036x＋22.38．
（2）当y1＞y2时，0.018x＋1.5＞0.0036x＋22.38，即x＞1450．
当y1=y2时，x=1450；当y1＜y2时，x＜1450．
（3）白炽灯费用：（2000×0.018＋1.5）×3=112.5（元）．
节能灯费用：6000×0.0036＋22.38=43.98（元）．
112.5－43.98=68.52（元）．
即使用节能灯省钱，省68.52元．
例2、某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果：且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q（百元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
解：
（1）由已知得：
2.2x＋2.1y＋2（30－x－y）=64，
∴y=－2x＋40．
∵
∴14≤x≤18.
即y=－2x＋40（14≤x≤18）．
（2）由已知得：
Q=6×2.2x＋8×2.1y＋5×2（30－x－y）
=13.2x＋16.8（－2x＋40）＋10x－100
=－10.4x＋572．
∵Q随x的增大而减小，
∴当x=14时，Q有最大值426.4．
此时，y=12，30－x－y=4．
即安排14辆运A种，12辆运B种，4辆运C种时有最大利润426.4百元．
例3、现分别有甲、乙两种原料320千克和220千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润600元；生产一件B产品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可获利润1100元，设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中A产品的生产件数为x（件）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据原料情况安排A、B两种产品的生产件数，共有几种生产方案？并结合（1）说明哪一种方案获得的总利润最大，最大利润是多少？
解：
（1）由已知得：B产品生产件数为(50－x).
∴y=600x＋1100（50－x）=－500x＋55000.
（2）由已知得：
，∴36≤x≤40．
而x为整数，∴x=36，37，38，39，40共五种方案．
由（1）知y随x的增大而减小，故当x=36时，y有最大值37000．
即安排生产A36件，生产B14件时有最大利润37000元．
变式：现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
解：
（1）由已知得：
y=0.6x＋0.8（40－x）=－0.2x＋32（0≤x≤40，x为整数）．
（2）由已知得：
∴24≤x≤26．
而x为整数，∴x=24，25，26，方案如下：①A24节，B16节；②A25节，B15节；③A26节，B14节．
（3）由（1）知：y随x的增大而减小．∴x=26时，y有最小值26.8，即方案③最省，最少运费为26.8万元．
例4、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨；该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示：
（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
解：
（1）由已知得：
W=35x＋40（90－x）＋30（100－x）＋45（x－40）
=10x＋4800．
∴40≤x≤90.
即W=10x＋4800（40≤x≤90）.
（2）由（1）知：W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最小值5200元．即C→A40t，C→B60t，D→A50t，D→B0t时总运费最低，最低运费为5200元．
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