| 整式的乘法（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、同底数幂的乘法法则：am·an=am＋n（m、n都是正整数）．
推广：
①am·an·ap =am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．
②（a＋b）m·（a＋b）n=（a＋b）m＋n（m、n都是正整数）．
二、幂的乘方运算法则：（am）n=amn（m、n都是正整数）．
推广：
①[（am）n]p=amnp（m、n、p均为正整数）．
②[（a＋b）m]n=（a＋b）mn（m、n为正整数）．
三、积的乘方运算法则：（ab）n=anbn（n为正整数）．
推广：（abc）n=anbncn（n为正整数）．
四、例题讲解
例1、计算：
①－2x2·（－x）5＋3x3·（－x）4－4（－x）·（－x6）
②（1－2a）2·（2a－1）3＋（2a－1）4·（1－2a）
③[（－m5）4·（－m2）7]2
④[（x＋y）n]2·[（x＋y）3]n＋（x＋y）5n
⑤（－3a3）2·a3＋（－4a）2·a7－（5a3）3
⑥0.2550×451－8100×0.5300
解：
①原式=2x7＋3x7－4x7=x7．
②原式=（2a－1）2·（2a－1）3－（2a－1）4（2a－1）
=（2a－1）5－（2a－1）5=0．
③原式=[m20·（－m14）]2=（－m34）2=m68．
④原式=（x＋y）2n·（x＋y）3n＋（x＋y）5n
=（x＋y）5n＋（x＋y）5n=2（x＋y）5n．
⑤原式=9a6·a3＋16a2·a7－125a9=9a9＋16a9－125a9=－100a9．
例2、若3x＋2=36，则
．
解：
∵3x＋2=3x·32＝3x·9，
∴3x=4，
．
变式：比较218×310与210×315的大小．
解：
∵218=210×28，
315=310×35．
∴218×310=210×28×310．
210×315=210×310×35．
而28=256，35=243，
∴218×310＞210×315．
例3、若2x＋5y－3=0，则4x·32y=__________．
．
变式1：若2a=3，2b=5，求23a＋2b＋2的值．
解：
原式=23a·22b·22=（2a）3·（2b）2·4=33·52·4=2700．
变式2：试比较3555、4444、5333三个数的大小．
解：
∵3555=（35）111，4444=（44）111，5333=（53）111．
∵44＞35＞53．
∴4444＞3555＞5333．
例4、若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2－45（x2）2n的值．
解：
原式=9x6n－45x4n=9（x2n）3－45（x2n）2
=9×53－45×52=0．
变式：试求出20062007＋20072008的个位数字．
解：
72008=(74)502，74个位数字为1．
∴72008个位数字为1．
∴20072008的个位数字也为1．
而20062007的个位数字为6，
∴原式的个位数字为7．
例5、已知正整数a、b、c满足a＜b＜c，实数x，y，z，w满足ax=by=cz=6w，（xy＋yz＋zx）w=xyz，求证：a＋b=c．
证明：
∵ax=6w，
∴axyz=6yzw．
同理：bxyz=6xzw，cxyz=6xyw．
∴（abc）xyz=axyz·bxyz·cxyz=6xyw＋yzw＋zxw=6xyz．
∴abc=6．
又∵a＜b＜c，a，b，c为正整数，
∴a=1，b=2，c=3，即a＋b=c．
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