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例1、已知a1，a2，…a2004，a2005都是正数，设M=(a1＋a2＋…＋a2004)(a2＋a3＋…＋a2005)，N=(a1＋a2＋…＋a2005)(a2＋a3＋…＋a2004)，试比较M、N的大小
解：
设a1＋a2＋…＋a2004=x，则
M=(a1＋x)(x＋a2005) =x2＋a1x＋a2005x＋a1a2005 N=x(a1＋x＋a2005) =a1x＋x2＋xa2005
M=(a1＋x)(x＋a2005)
=x2＋a1x＋a2005x＋a1a2005
N=x(a1＋x＋a2005)
=a1x＋x2＋xa2005
∴M－N=a1a2005，
∵a1，a2005均为正数
∴M－N>0，即M>N.
例2、你能口算下列各算式吗？
51×59，72×78，84×86，95×95，147×143，191×199，
如果不会，请先证明下列恒等式：
(10x＋y)[(10x＋(10－y)]=100x(x＋1)＋y(10－y)
再运用结论来计算上述各算式就轻而易举了.
∵(10x＋y)[10x＋(10－y)]
=100x2＋10x(10－y)＋10xy＋y(10－y) =100x2＋100x＋y(10－y) =100x(x＋1)＋y(10－y)
=100x2＋10x(10－y)＋10xy＋y(10－y)
=100x2＋100x＋y(10－y)
=100x(x＋1)＋y(10－y)
∴51×59=100×5×(5＋1)＋1×9=3009
72×78=100×7×(7＋1)＋2×8=5616 84×86=100×8×(8＋1)＋4×6=7224 95×95=100×9×(9＋1)＋5×5=9025 147×143=100×14×(14＋1)＋7×3=21021 191×199=100×19×(19＋1)＋1×9=38009
72×78=100×7×(7＋1)＋2×8=5616
84×86=100×8×(8＋1)＋4×6=7224
95×95=100×9×(9＋1)＋5×5=9025
147×143=100×14×(14＋1)＋7×3=21021
191×199=100×19×(19＋1)＋1×9=38009
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