例、一个自然数2a恰好是一个自然数的平方，则称自然数2a为完全平方数(如64=82，则64是完全平方数)．若a=20022＋20022×20032＋20032，求证：a是一个完全平方数，并写出a的平方根．
证明：设2002=x，则2003=x＋1 ，
∴a=x2＋x2(x＋1)2＋(x＋1)2
=x2－2x(x＋1)＋(x＋1)2＋2x(x＋1)＋x2(x＋1)2
=[x－(x＋1)]2＋2x(x＋1)＋x2(x＋1)2
=[1＋x(x＋1)]2=4010 0072，
∴a的平方根为±4010007.
