| 整式的除法 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、同底数幂的除法法则
am÷an=am－n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）．
推论：a0=1（a≠0）．
二、单项式除以单项式
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
三、多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
四、例题讲解
例1、计算：
①（－a5）3·(a2)4÷(－a2)5；
②（－2a3b2c）2·（－4a2b3）3÷（－4a5b4c）2；
③（a2m＋1b3－3am＋2b4－5amb5）÷（－amb3）；
④（x－y）7÷（y－x）6＋（－x－y）3÷（x＋y）2．
解：
①原式=（－a15）·a8÷（－a10）=a15＋8－10=a13．
②原式=（4a6b4c2）·（－43a6b9）÷（42a10b8c2）
=－41＋3－2a6＋6－10b4＋9－8c2－2=－42a2b5c0
=－16a2b5．
③原式=a2m＋1b3÷（－amb3）＋（－3am＋2b4）÷（－amb3）＋（－5amb5）÷（－amb3）
=－am＋1b0＋3a2b＋5a0b2=－am＋1＋3a2b＋5b2．
④原式=（x－y）7÷（x－y）6＋[－（x＋y）]3÷（x＋y）2
=x－y－（x＋y）=x－y－x－y=－2y．
例2、已知xm=a，xn=b，求x2m－3n的值．
．
变式：已知10a=20，
，求9a÷32b的值．
解：
由已知得：10a÷10b=100，∴a－b=2．
∴原式=32a÷32b=32（a－b）=32×2=34=81．
例3、如果整数x，y，z满足
，求
的值．
例4、若2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，则k的值为__________．
解：
由已知得：2x3－kx2＋1能被2x＋1整除．
令2x＋1=0，得
，
将
（视频中板书有误）代入2x3－kx2＋1=0得
，∴k=3．
另解：（待定系数法）设2x3－kx2＋1=（2x＋1）（x2＋mx＋n）
变式：已知x4＋px2＋q能被x2＋2x＋5整除，求p、q．
解：
设x4＋px2＋q=（x2＋2x＋5）（x2＋mx＋n），则
．
例5、已知2a·5b=2c·5d=10，求证：（a－1）（d－1）=（b－1）（c－1）．
证明：
由已知得：2a·5b=2×5，2c·5d= 2×5，
∵2a－1=51－b，2c－1=51－d，
∴（2a－1）d－1=（51－b）d－1，（2c－1）b－1=（51－d）b－1．
∴2（a－1）（d－1）=5（1－b）（d－1），2（c－1）（b－1）=5（1－d）（b－1）．
∴2（a－1）（d－1）=2（c－1）（b－1）．
∴（a－1）（d－1）=（b－1）（c－1）．
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