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例、对于多项式x3-5x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x3-5x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x-2）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），

（1）求式子中m、n的值；

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3-2x2-13x-10的因式．

分析：

（1）根据（x-2）（x2+mx+n）=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n，得出有关m，n的方程组求出即可；

（2）由把x=-1代入x3-2x2-13x-10，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．

解：（1）方法一：因（x-2）（x2+mx+n）

=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n

=x3-5x2+x+10，

所以，

解得：m=-3，n=-5，

方法二：在等式x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n）中，

分别令x=0，x=1，即可求出：m=-3，n=-5

（2）把x=-1代入x3-2x2-13x-10，得其值为0，

则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，

用上述方法可求得：a=-3，b=-10，

所以x3-2x2-13x-10=（x+1）（x2-3x-10）

=（x+1）（x+2）（x-5）．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型，同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．

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