例1、分解因式：
(1)x3y2－4x=______；
(2)a3＋2a2＋a=______;
(3)x2y－4xy＋4y =________.
解：
(1) x3y2－4x=x(x2y2－4)=x[(xy)2－22]=x(xy＋2)(xy－2)
(2) a3＋2a2＋a=a(a2＋2a＋1)=a(a＋1)2
(3) x2y－4xy＋4y=y(x2－4x＋4) = y(x－2)2
剖析：这3道小题都是先提取公因式后，再应用乘法公式.
例2、 观察下列等式：
9－1=8， 16－4=12，
25－9=16， 36－16=20，
……
这些等式反映自然数间的某种规律.
设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为______.
分析：
上面诸等式左端为两个平方数之差：
32－12，42－22，52－32，62－42，…
其规律为(n＋2)2－n2=(n＋2＋n)(n＋2－n)=2(2n＋2)=4(n＋1).
故填(n＋2)2－n2=4(n＋1).
剖析：这里发现等式左端为两个平方数之差是解题的关键，而利用平方差公式化简探明规律的最终表达式.
