课外拓展 |
例、已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC．求证：DG=EG。 分析：在Rt△DEC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG，因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。
证明：作FQ⊥BD于Q，∴∠FQB=90° ∵DE⊥AC，∴∠DEC=90° ∵FG⊥CD，CD⊥BD. ∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90° 又∵QF⊥BD， ∴四边形QFDG是矩形，
∵F为BC中点， ∴BF=FC 在Rt△BQF与Rt△FGC中， ∴△BQF≌△FGC（AAS） ∴QF=GC. ∵QF=DG ，∴DG=GC ∴在Rt△DEC中，∵G为DC中点，∴DG=EG．
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