中考解析
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例、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
(1) 求证：AE=BE； (2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
(1) 求证：AE=BE；
(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
分析：
（1）由直角三角形全等判定定理（HL）证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．（2）△ACE为等腰直角三角形，CE＝AC＝1．
解：(1)方法1： 在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵AB＝BA，AC＝BD， ∴Rt△ACE≌Rt△BDE（HL）， ∴∠ABC＝∠BAD， ∴AE＝BE． 方法2：在Rt△ACE和Rt△BDE中， ∵∠AEC与∠BED是对顶角， ∴∠AEC=∠BED． ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE≌Rt△BDE（AAS）， ∴AE=BE． (2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°， ∴∠CAE=45°． ∴CE=AC=1．
∵AB＝BA，AC＝BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
方法2：在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED．
∵∠C=∠D=90°， AC=BD ．
∴Rt△ACE≌Rt△BDE（AAS），
∴AE=BE．
(2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，
∴∠CAE=45°．
∴CE=AC=1．
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