1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是__________．
2．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为__________cm．
3.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是__________．
4．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于__________．
5．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝
，PC＝
，AB＝
，AC＝
，则
与
的大小关系是（ ）
A．
＞
B．
＜
C．
＝
D．无法确定
6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD︰CD=9︰7，则D到AB边的距离为（ ）
A．18 B．16
C．14 D．12
7．如图，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．CD=CE B．∠ACD=∠ACE
C．∠CDA =90° D．∠BCD=∠ACD
8．如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．
显示答案
8.先证Rt△ACE≌Rt△ABE，推出AB=AC．
再证△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE)，得出DC=DB．
|
9.已知：如图，∠ACB＝∠DEB＝90°，BD平分∠ABC，ED延长线交BC的延长线于F.求证：AE＝CF．
显示答案
9．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC，
在△ADE和△FDC中，
∵∠AED＝∠FCD，∠ADE＝∠FDC，DE＝DC，
∴△ADE≌△FDC，∴AE＝CF．
|
10．如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．
显示答案
10.过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD＝∠EAD，又∠DEA＝∠DCA＝90°，且AD公共，
∴△ADE≌△ADC（AAS），∴AE＝AC，CD＝DE．
在△DEB中，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，
∴△EBD是等腰直角三角形．∴DE＝EB，∴CD＝EB．
∴AC＋CD＝AE＋EB，即AC＋CD＝AB．
|
