| 角的平分线的性质（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、角的平分线的判定
1、证∠1=∠2．
2、若PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，则OP平分∠AOB．
二、三角形的角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三角形三边的距离相等．
三、例题讲解
例1、如图，BE=CF，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF和CE交于点D．求证：AD平分∠BAC．
证明：
∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠3=∠4=90°．
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
说明：角平分线的证明除了可以证明角相等之外，还可从考虑证明角内一点到角两边距离相等．
例2、如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于点E．求证：AE平分∠FAC．
证明：
分别过E作EM⊥BF于M，EN⊥AC于N，EP⊥BD于P．
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD，EM⊥BF，EN⊥AC，EP⊥BD，
∴EM=EN=EP，
∴AE平分∠FAC．
例3、如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等．问可供选择的地方有多少处？你能在图中画出来吗？
解：
如图所示．可供选择的地方共四处，其中P1是△ABC两内角平分线的交点，P2、P3、P4分别是△ABC相邻两外角平分线的交点．
例4、如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边向形外作正△ACD、正△BCE，BD与AE交于点M．求证：（1）AE=BD；（2）CM平分∠DME．
证明：
（1）∵△ACD和△BCE是正三角形，
∴DC=AC，CE=CB，∠1=∠2＝60°，
∴∠DCB=∠ACE．
在△DCB和△ACE中，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．
（2）过C作CF⊥BD于F，CG⊥AE于G．
由（1）得：△DCB≌△ACE，AE=BD，
∴S△DCB=S△ACE，
∴CF=CG．
而CF⊥BD，CG⊥AE，
∴CM平分∠DME．
例5、如图，△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=20°，连DE．求∠CED的度数．
解：
分别过E作EF⊥AC于F，EM⊥BD于M，EG⊥CB延长线于G．
∵CE平分∠ACB，EG⊥BC，EF⊥AC，
∴EF=EG，∠2=
∠ACB．
∵∠ABC=100°，∠CBD=20°，
∴∠GBE=∠MBE=80°．
又∵EG⊥BG，EM⊥BD，
∴EG=EM，
∴EF=EM．
∴DE平分∠ADB，
∴∠1=
∠ADB，
∴∠CED=∠1－∠2=
(∠ADB－∠ACB)=
∠CBD=10°．
年级 |
课程名称 |
免费听课 |
课程详情 |
高一全科点睛班课程  |
|||
| 高一全科强化班课程 | |||
| 高二全科全年强化班 |
|||
| 高三全科强化班课程 |
|||
| 初一全科强化班课程 | |||
| 初一全科点睛班课程 | |||
| 初二全科强化班视频 |
|||
| 初二全科点睛班课程 |
|||
| 初三全科强化班 |
|||
| 全科巨无霸同步提高课程 | |||
| 小学全年全科强化班 |
|||
- 返回 -
