证明线段的和、差、倍、分问题时，遇有角平分线时，常采用“截长”、“补短”等方法．
例、如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证：AC=AB＋BD．
证法一：
（截长法）在AC上截取AE=AB，连接DE．
因为AD平分∠BAC，所以∠2=∠1．
又因为AD=AD，所以△BAD≌△EAD（SAS）．
所以BD=ED．所以∠3=∠B=2∠C．
因为∠3=∠C＋∠4，
所以2∠C=∠C＋∠4，所以∠C=∠4，
所以DE=CE．所以CE=BD．
所以AC=AE＋EC=AB＋DB．
证法二：
（补短法）如图，延长AB到E，使BE=BD，连接DE，所以∠E=∠1．
因为∠2=∠E＋∠1=2∠E，
又因为∠2=2∠C（已知），所以∠C=∠E．
因为∠4=∠3，AD=AD，所以△ADC≌△ADE（AAS），
所以AC=AE．
因为AE=AB＋BD，所以AC=AB＋BD．
