1.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD∶DC=4∶3，点D到AB的距离为12，则BC的长为__________．
2.△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,角平分线AD将△ABC分为面积比为3∶5的两部分，且AB＜AC,则AB=__________,AC=__________.
3.已知：O是△ABC中∠B的平分线上一点，且S△AOB=S△BOC，则△ABC是__________三角形(按边分类)
4.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长为15cm，则AB的长为__________cm．
5.如图，l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有__________处.
6.△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：AP平分∠BAC．
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6. 提示：过P分别作三边的垂线PM，PF，PN,易证PM=PF=PN，再利用角平分线性质逆定理可得结论. |
7. 已知：如图，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点G．求证：BG=GC．
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7. 提示：由角平分线的性质定理可得GD=GE,再由△GBD≌△GCE得BG=CG. |
8. AD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,连接EF交AD于G,猜想AD与EF有怎样的关系?并写出证明过程.
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8.AD垂直平分EF．
理由：由角平分线的性质定理可得DE=DF,利用等角的余角相等证出∠ADE=∠ADF,通过证明△DGE≌△DGF来证出AD垂直平分EF． |
9．如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．
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9．证明：在△DBE和△DCF中，
所以△DBE≌△DCF(AAS) ，∴DE=DF．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的角平分线上．
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10.如图,已知：AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点，问AD、BC、AB之间有何关系？并证明你的结论．
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10.AB=AD+BC．证明：过点E作EF⊥AB于F ，
又∵AD⊥CD，AE平分∠BAD，
∴ED=EF．又AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AFE．
∴AD=AF， ∵ED=EC，∴EC=EF．
∵AD∥BC，AD⊥CD，
∴BC⊥CD，∴∠C=∠EFB=90°．又EB=EB,
∴Rt△ECB≌Rt△EFB（HL）．
∴CB=BF，∴AB=BC＋AD．
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